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（2012•廈門）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求
ADAB
的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．
分析：（1）由平行線可得△ADE∽△ABC，進而由對應邊成比例即可得出
AD
AB
的值；
（2）根據（1）
AD
AB
=
DE
BC
得出
AD
AD+BD
=
DE
BC
，再根據BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，從而得出sin∠A的值．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，即
AD
AB
=
DE
BC
，
又∵DE=3，BC=9
∴
AD
AB
=
3
9
=
1
3
；

（2）根據（1）
AD
AB
=
DE
BC
得：
AD
AD+BD
=
DE
BC
，
∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴
AD
AD+10
=
3
9
，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sin∠A=
BC
AB
=
9
15
=
3
5
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據相似比得出
AD
AB
=
DE
BC
，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•廈門）已知∠A=40°，則∠A的余角的度數是
50°
50°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•廈門）已知點A（1，c）和點B（3，d）是直線y=k1x+b與雙曲線y=
k2
x
（k2＞0）的交點．
（1）過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM．若AM=BM，求點B的坐標．
（2）若點P在線段AB上，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，并交雙曲線y=
k2
x
（k2＞0）于點N．當
PN
NE
取最大值時，有PN=
1
2
，求此時雙曲線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•廈門）已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．
（1）求證：AC=AD；
（2）過點C作直線CF，交AB的延長線于點F，若∠BCF=30°，則結論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•廈門）已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE=PF．
（1）如圖，若PE=
3
，EO=1，求∠EPF的度數；
（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF=BC+3
2
-4，求BC的長．

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同步練習冊答案
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