Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點（-2,0），對稱軸為直線x=1.有以下結論：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x=x1+x2時，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為x1，x2，且x1<x2，則-2x1<x2<4.

其中結論正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

拋物線開口向上，a>0.

拋物線的對稱軸在y軸右側，a與b異號，b<0.

拋物線交y軸于負半軸，c<0，abc>0，①正確.

拋物線的對稱軸為x=1，=1，b=-2a.

當x=-2時，4a-2b+c=0，4a+4a+c=0，即8a+c=0，②錯誤.

A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，根據拋物線的對稱性，x1+x2=1×2=2，

當x=x1+x2時，即x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，③正確.

拋物線的對稱軸為x=1，且與x軸的一個交點為（-2，0），

與x軸的另一個交點為（4，0），原方程為：y=a（x+2）（x-4）.

若方程a（x+2）（4-x）=-2，即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1，x2，則x1，x2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標.

又x1<x2，則x1<-2<4<x2，④錯誤.

綜上所述，正確的結論有2個.

故選B.