Question

如圖，某輪船沿正北方向航行，在點A處測得燈塔C在北偏西30°處．輪船以每小時20海里的速度航行，2小時到達點B后，測得燈塔C在輪船北偏西75°處．當該輪船繼續  航行到達燈塔C的正東方向時，求此時輪船與燈塔C之間的大致距離．（結果精確到0.1海里，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先作BD⊥AC于點D，作CE⊥AB于點E，進而得出△CDB為等腰直角三角形，再利用CE=

1

2

AC求出即可．

解答：解：作BD⊥AC于點D，作CE⊥AB于點E，
AB=40海里，
BD=40sin30°=20，
AD=40cos30°=20

3

，
△CDB為等腰直角三角形，
CD=BD=20，
Rt△ACE中，∠CAE=30°  AC=20+20

3

，
∴CE=

1

2

AC=10+10

3

≈27.3（海里），
答：此時輪船與燈塔C之間的距離約為27.3海里．

點評：此題主要考查了方向角問題的應用，根據已知得出△CDB為等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AC的長是解題關鍵．