Question

在“測量物體的高度”活動中，某數學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度．在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖1）．
小華：發現乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.4米．
小明：測得丁樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上影長為3.2米（如圖4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m．

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為

 

米．
（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）．
（3）請選擇丙樹的高度為（C ）
A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米
（4）你能計算出丁樹的高度嗎？試試看．

Answer 1

分析：（1）直接利用相似比求甲樹的高度．
（2）畫出幾何圖形，把樹高分成兩個部分，其中一部分等于墻壁上的影長，另外一部分利用相似求出．
（3）先求出第一級臺階上影子所對應的高度，這樣就和（2）一樣計算了．
（4）利用兩個不同的相似比分別求出對應高，再求和．

解答：解：
（1）4.08÷0.8=5.1（m）．
（2）如圖：設AB為乙樹的高度，BC=2.4，
∵四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=1.2
由題意得

BE

BC

= 

BE

2.4

= 

1

0.8

，解得BE=3，
故乙樹的高度AB=AE+BE=4.2米；

（3）如圖
設AB為丙樹的高度，EF=0.2，由題意得

DE

0.2

 = 

1

0.8

，
∴DE=0.25，則CD=0.25+0.3=0.55
∵四邊形AGCD是平行四邊形
∴AG=CD=0.55
又由題意得

BG

BC

= 

BG

4.4

 = 

1

0.8

，所以BG=5.5
所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05
故選C．

（4）如圖：設AB為丁樹的高度，BC=2.4，CD=3.2
∵四邊形AECF是平行四邊形∴AE=CF
由題意得

BE

BC

= 

BE

2.4

 = 

1

0.8

，解得BE=3，

CF

3.2

=

1.6

2

解得CF=2.56，∴AE=CF=2.56米，
故丁樹的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56米

點評：學會把實際問題轉化為數學問題加以解決．此題反映的在同一時刻的陽光下，樹高與其影長的比實際上就是相似比，所以要正確畫出幾何圖形．