Question

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F是AB上一點，連接DF并延長交CB的延長線于E．
求證：AD：AF=CE：AB．

Answer 1

【答案】分析：利用平行四邊形的性質：對角相等和對邊平行證明∠A=∠C和∠ADF=∠E，進而證明△ADF∽△CED，再利用相似的性質：對應邊的比值相等可得比例式，再把相等的線段代換即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠E，
∴△ADF∽△CED，
∴AD：AF=EC：DC，
又∵AB=CD，
∴AD：AF=CE：AB．
點評：本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和相似三角形的性質，解題的關鍵是相等線段的代換．