Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是BC邊上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，則直徑AM的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3；由AM是直徑，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根據這個比例式可以求出AM．
解答：解：連接BM．
∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB===10，
AC===3；
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3=10：AM，
解得AM=5．
點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理，直角三角形的性質，正弦的概念，勾股定理等來求解，綜合性較強．