Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴DE∥AB，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形

（2）證明：當△ABC是直角三角形時，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵點D是邊BC的中點，△ABC是直角三角形，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形

【解析】（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；（2）利用直角三角形的性質結合菱形的判定方法得出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．