Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知P₁的坐標(biāo)為（1，0），將其繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到點P₂，延長OP₂到點P₃，使OP₃=2OP₂，再將點P₃繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到P₄，延長OP₄到點P₅，使OP₅=2OP₄，如此繼續(xù)下去，則點P₂₀₁₀的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心原點，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度30°，總結(jié)規(guī)律尋找得P₂₀₁₀的坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點，總結(jié)規(guī)律．
P₁（1，0）在x軸上，P₆（0，4），P₇（0，8）在y軸上，
照此規(guī)律，每經(jīng)過6個點就落到坐標(biāo)軸上，2010÷6=335，335除以4，余數(shù)是3，
故點P₂₀₁₀的位置在y軸的負(fù)半軸，縱坐標(biāo)每經(jīng)過兩個點擴大2倍，
∴P₂₀₁₀的坐標(biāo)是（0，-2¹⁰⁰⁴）．
點評：本題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心原點，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度30°，通過畫圖尋找得P₂₀₁₀的坐標(biāo)．