Question

證明：3

99…9

n個9

6

00…0

n個0

1是一個完全平方數．

Answer 1

分析：先將3

99…9

n個9

6

00…0

n個0

1各個數位上不同的數字用科學記數法表示，再將它們配為完全平方式即可．

解答：解：原式=3×10²ⁿ⁺²+（10ⁿ-1）×10ⁿ⁺²+6×10ⁿ⁺¹+1
=3×10²ⁿ⁺²+10²ⁿ⁺²-10ⁿ⁺²+6×10ⁿ⁺¹+1
=4×10²ⁿ⁺²-4×10ⁿ⁺¹+1
=（2×10ⁿ⁺¹-1）²．
故3

99…9

n個9

6

00…0

n個0

1是一個完全平方數．

點評：本題考查了完全平方數，難度較大，解題關鍵是將各個數位上不同的數字用科學記數法表示，注意3

99…9

n個9

6

00…0

n個0

1中99…9（n個9）00…0（n+2個0）可寫成（10ⁿ-1）×10ⁿ⁺²．