Question

（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則x₁=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程的求根公式與根與系數的關系可得答案；
（2）由（1）可得x₁、x₂的值與其間的關系，x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8可化簡為（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=-8，解可得k的值，進而可得x₁、x₂的值．
解答：解：（1）根據一元二次方程的求根公式與根與系數的關系可得：x₁=，x₂=，
x₁+x₂=-，x₁x₂=．

（2）由（1）可得：x₁x₂==4，x₁+x₂=4k；
x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=-8可化簡為（x₁+x₂）²-2x₁x₂-6（x₁+x₂）=-8，
代入可得：16k²-8-6×4k=-8；
解可得k₁=0（舍去），k₂=，
故x₁=3+，x₂=3-．
點評：主要考查了根的判別式和根與系數的關系．要掌握根與系數的關系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．