Question

【題目】如圖，在數軸上的A1，A2，A3，A4，……A20，這20個點所表示的數分別是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）線段A3A4的長度＝　 　；a2＝　 　；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）線段MN從O點出發向右運動，當線段MN與線段A1A20開始有重疊部分到完全沒有重疊部分經歷了9秒．若線段MN＝5，求線段MN的運動速度．

Answer 1

【答案】（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）線段MN的運動速度為9單位長度/秒．

【解析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20結合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，結合|a1﹣x|＝a2+a4可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，設線段MN的運動速度為v單位/秒，根據路程＝速度×時間（類似火車過橋問題），即可得出關于v的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，

∴3A3A4＝12，

∴A3A4＝4．

又∵a3＝20，

∴a2＝a3﹣4＝16．

故答案為：4；16．

（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，

∴a2+a4＝40．

又∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|12﹣x|＝40，

∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，

解得：x＝﹣28或x＝52．

（3）根據題意可得：A1A20＝19A3A4＝76．

設線段MN的運動速度為v單位/秒，

依題意，得：9v＝76+5，

解得：v＝9．

答：線段MN的運動速度為9單位長度/秒．