Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，則下列結論：
①EF∥AD；②S_△ABO=S_△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．
其中正確的個數是（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據梯形的中位線推出①，求出△ABD和△ACD的面積，都減去△AOD的面積，即可判斷②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC=∠OCB，再根據平行線性質即可判斷③；根據平行線分線段定理即可得出G、H分別為BD和AC中點，即可判斷④；根據三角形的中位線得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判斷⑤．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，
∴EF∥AD∥BC，∴①正確；
∵在梯形ABCD中，設梯形ABCD的高是h，
則△ABD的面積是AD×h，△ACD的面積是：AD×h，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴S_△ABD-S_△AOD=S_△ACD-S_△AOD，
即S_△ABO=S_△DCO，∴②正確；
∵EF∥BC，
∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB，
已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，
即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等，
∴說△OGH是等腰三角形不對，∴③錯誤；
∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點），
∴BG=DG，∴④正確；
∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點），
∴AH=CH，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴EH=BC，FG=BC，
∴EH=FG，
∴EG=FH，
∴EH-GH=FG-GH，
∴EG=HF，
∴⑤正確；
∴正確的個數是4個，
故選D．
點評：本題考查了等腰梯形性質，梯形的中位線，平行線分線段成比例定理，三角形的中位線等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．