Question

（1）計算：

18

-

32

+4cos45°；
（2）已知拋物線y=-

3

4

（x-1）²+3．直接回答下列問題：
①拋物線的開口方向；頂點坐標；②拋物線和x軸有無交點，若有，有幾個？是什么？

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的性質化簡，45°角的余弦等于

2

2

進行計算即可得解；
（2）①根據頂點式解析式的形式寫出頂點坐標即可；
②令y=0，整理成關于x的一元二次方程的一般形式，然后利用根與系數的關系求解即可．

解答：解：（1）

18

-

32

+4cos45°，
=3

2

-4

2

+4×

2

2

，
=3

2

-4

2

+2

2

，
=

2

；

（2）①∵a=-

3

4

＜0，
∴拋物線開口向下，
頂點坐標為（1，3）；
②令y=0，則-

3

4

（x-1）²+3=0，
整理得，x²-2x-3=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-3）=4+12=16＞0，
∴拋物線和x軸有兩個交點，
解方程得，x₁=-1，x₂=3，
∴交點為（-1，0）和（3，0）．

點評：本題考查了二次函數的性質，實數的運算，拋物線與x軸的交點的求解以及特殊角的三角函數值，是基礎題．