Question

（1）已知：如圖，點C在線段AB上，線段AC=15，BC=5，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度．

（2）根據（1）的計算過程與結果，設AC+BC=a，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發現的規律．
（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，其它條件不變，結論又如何？請說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）MN=

1

2

（AC+BC）
（2）由（1）即可得出規律．
（3）畫出簡單的圖形，數形結合會很簡單．

解答：解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×15=

15

2

，NC=

1

2

BC=

5

2

，
∴MN=MC+NC=10．

（2）MN的長度是

a

2

．
已知線段分成兩部分，它們的中點之間的距離等于原來線段長度的一半．

（3）分情況討論：當點C在線段AB上時，由（1）得MN=

1

2

AB=10；

當點C在線段AB延長線上時，MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

AB=5．

點評：本題考查線段的知識，要數形結合進行解答，比較簡單也不容易出錯．