【題目】有座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬
，河面距拱頂
，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于
.
（1）求出如圖所示坐標系中的拋物線的解析式；
（2）求水面在正常水位基礎上上漲多少米時，就會影響過往船只航行？
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。
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【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
解決問題：
（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究
與
，
，
之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：
Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺
放置在
上，使三角尺的兩條直角邊
，
恰好經(jīng)過點
，
，若
，則
_____
.
Ⅱ.如圖③，
平分
，
平分
，若，
，求的度數(shù).
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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC中點，F是AC中點，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分線，延長DF交AN于點E，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）填空：①若BC＝AB＝4，則四邊形ABDE的面積為 ．
②當△ABC滿足 時，四邊形ADCE是正方形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y＝
（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝
OC，且△ACD的面積是6，連接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點．∠APC=∠CPB=60°．
（1）判斷△ABC的形狀： ；
（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）當點P位于
的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．
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