Question

如圖，已知矩形ABCD中，邊CD與x軸平行，對角線BD過坐標原點O，且BC=4，OE=4，OD=5，則過C點的雙曲線中，k的值為（ ）

A．2
B．4
C．-2
D．-4

Answer 1

【答案】分析：首先在直角△ODE中，運用勾股定理求出DE的值，得到C點的縱坐標的值；然后由OE∥AB，根據平行線分線段成比例定理，得出AB的長度，從而求出C點的橫坐標，最后運用待定系數法求出k的值．
解答：解：在直角△ODE中，
∵∠OED=90°，OE=4，OD=5，
∴DE=3，
∴C點的縱坐標為3；
∵OE∥AB，
∴OE：AB=DE：AD，
即4：AB=3：4，
∴AB=，
∴B點的橫坐標為，
∴C點的橫坐標為-．
∵-×3=-4，
∴k的值為-4．
故選D．
點評：本題主要考查了勾股定理，平行線分線段成比例定理，待定系數法求函數的解析式等知識，綜合性較強，難度適中．