Question

解下列方程：
（1）x²-4x-5=0；（用配方法）
（2）3x²-5x=2；（公式法）
（3）12（2-x）²-9=0；（用直接開平方法）
（4）（x+4）²=5（x+4）．（因式分解法）

Answer 1

分析：本題有四個小題，每個題目都有解題要求，按照題目的要求解方程．（1）題把常數項移到右邊，用配方法求出方程的根．（2）題把方程化成一般形式，用求根公式求出方程的根．（3）把方程的左邊化成完全平方的形式，用直接開平方法解方程．（4）把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）x²-4x=5
x²-4x+4=9
（x-2）²=9
x-2=±3
x=2±3
∴x₁=5，x₂=-1．
（2）3x²-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
△=25+24=49
x=

5± 49

6

=

5±7

6

∴x₁=2，x₂=-

1

3

．
（3）（2-x）²=

9

12

（2-x）²=

3

4

2-x=±

3

2

x=2±

3

2

．
∴x₁=2+

3

2

，x₂=2-

3

2

．
（4）（x+4）²-5（x+4）=0
（x+4）（x+4-5）=0
（x+4）（x-1）=0
∴x₁=-4，x₂=1．

點評：本題考查的是解一元二次方程，根據題目的不同結構特點選擇適當的方法解方程，這道題目的四個小題都提出了解題要求，按照題目的要求解出方程．