Question

已知二次函數的圖象如圖所示，則
（1）這個二次函數的解析式是______；
（2）當x=______時，y=3
（3）當x的取值范圍是______時，y＞0．

Answer 1

解：（1）觀察圖象得：此函數的頂點坐標為（1，-1），對稱軸為x=1，與x軸的交點坐標為（0，0），（2，0），
∴設此函數的解析式為y=a（x-1）²-1，
將點（0，0）代入函數解析式得a=1，
∴這個二次函數的解析式是y=（x-1）²-1，
即y=x²-2x；

（2）當x²-2x=3時，y=3，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴當x=3或-1時，y=3；

（3）根據圖象得，當x＜0或x＞2時，y＞0．
分析：用待定系數法列三元一次方程組來求解．二次函數的解析式的一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）．
點評：此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是準確識圖．此題滲透了數形結合思想．在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解．