Question

有兩個自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成三等分，并將每一等分內分別標上數字1，2，3和4，5，6（如圖）．現同時轉動A、B兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字（若指針停止在等分線上，則重新轉動），用所指的兩個數字作乘積．
（1）用列表法（或樹狀圖）求出所有可能得到的數字之積．
（2）如果甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤，并規定：轉盤停止后，若兩轉盤指針所指的兩個數字之積為偶數，則甲獲勝；若兩個數字之積為奇數，則乙獲勝．這個游戲對甲、乙兩人都公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等，本題中即兩轉盤上的數字之積為偶數或奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．

解答：解：（1）方法一：利用列表法求出數字之積

A B	4	5	6
1	1×4	1×5	1×6
2	2×4	2×5	2×6
3	3×4	3×5	3×6

方法二：利用樹狀圖法求出數字之積

答：所有可能得到的數字之積為1×4，1×5，1×6，2×4，2×5，2×6，3×4，3×5，3×6．（4分）

（2）所有可能得到的數字之積中，積為偶數有7個、積為奇數有2個．
因此，積為偶數的概率為

7

9

，積為奇數的概率為

2

9

．（5分）
因為，

7

9

＞

2

9

，所以這個游戲對甲、乙兩人都不公平．（8分）

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．