Question

如圖，一次函數y=k₁x+b與反比例函數y=

k2

x

交于A、B兩點，其中點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（-2，m），AE⊥X軸于點E．
（1）求點B的坐標；      
（2）求一次函數與反比例函數的表達式；
（3）求△ABE的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數解析式即可求得反比例函數解析式，把點B代入反比例函數解析式就能求得點B的坐標，
（2）把A，B坐標代入一次函數即可求得解析式；
（3）先求出AE的長和AE邊的高，再根據三角形面積公式即可求出．

解答：解：（1）點A（1，2）在反比例函數y=

k2

x

的圖象上，所以k₂=xy=1×2=2，故有y=

2

x

；
因為B（-2，m）也在y=

2

x

的圖象上，
所以m=-1，即點B的坐標為B（-2，-1），（1分）

（2）一次函數y=k₁x+b過A（1，2）、B（-2，-1）兩點，
所以

k1+b=2 -2k1+b=-1

，
解得

k1=1 b=1

．
所以所求一次函數的解析式為y=x+1；

（3）S_△ABE=

1

2

×2×3=3．
∴△ABE的面積為3．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式以及三角形面積的計算．