Question

把半徑為r的圓鐵片沿著半徑OA、OB剪成面積比為1：2的兩個扇形S₁、S₂（如圖），把這兩個圍成兩個無底的圓錐．設這兩個圓錐的高分別為h₁、h₂，則h₁與h₂的大小比較是（　�。�

• A、h₁＞h₂
• B、h₁＜h₂
• C、h₁=h₂
• D、不能確定

Answer 1

分析：利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長得到圓錐底面半徑和母線長的關系，進而利用勾股定理可求得各個圓錐的高，比較即可．

解答：解：設扇形S₂做成圓錐的底面半徑為R₂，
由題意知，扇形S₂的圓心角為240度，
則它的弧長=

240πr

180

=2πR₂，R₂=

2r

3

，
由勾股定理得，h₂=

5

3

r；
設扇形S₁做成圓錐的底面半徑為R₁，
由題意知，扇形S₁的圓心角為120度，
則它的弧長=

120πr

180

=2πR₁，R₁=

r

3

，
由勾股定理得，h₁=

2 2

3

r，
∴h₁＞h₂，
故選A．

點評：本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解．