Question

如圖所示，在矩形ABCD的頂點(diǎn)A處拴了一只小羊，在B、C、D處各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一個(gè)筐子里的草吃不到．如果AB=5，BC=12，則拴羊繩的長l的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出矩形對角線的長，然后由A，C，D與⊙A的位置，確定⊙A的半徑的取值范圍，即可得出拴羊繩的長l的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：
AB=CD=5，AD=BC=12，
根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到：AC==13．
∵AB=5，BC=12，AC=13，
而A，C，D中至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在⊙A外，
∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外．
∴要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一個(gè)筐子里的草吃不到，拴羊繩的長l的取值范圍是：5＜r＜13．
故答案是：5≤r＜13．
點(diǎn)評：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．