Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；
（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．

Answer 1

分析：（1）由圖知，OA=2

2

，OB=4，由題意知，點E（4，0）是點B旋轉(zhuǎn)90度后到達(dá)的點，作OD⊥OA，且OD=OA；
（2）OB掃過的圖形為圓心角為90度的扇形，根據(jù)扇形面積公式求解即可．

解答：解：（1）畫圖正確（如圖）；

（2）所掃過部分圖形是扇形，它的面積是：

90

360

π×4²=4π．

點評：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式．