Question

（2006•咸寧）由⊙O外一點(diǎn)F作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、D，AB是⊙O的直徑，連接AD、BD，線段OF交⊙O于E，交BD于C，連接DE、BE．有下列序號(hào)為①～④的四個(gè)結(jié)論：
①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD²=2AD•FC
其中正確的結(jié)論有    ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全部填上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案．
解答：解：∵BF，DF是⊙O的兩條切線
∴OF是∠DFB的角平分線，DF=FB，F(xiàn)O⊥BD，CD=CB
∴=
∴BE=DE（①正確）
∵=
∴∠EBD=∠EDB（②正確）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
∵BC⊥OF
∵BC²=OC•FC
∴（BD）²=OC•CE
∵OC為△ABD的中位線
∴OC=AD
∴（BD）²=AD•CE
∴BD²=2AD•FC（④正確）
故其中正確的結(jié)論有①②④．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，涉及到角平分線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，圓周角定理及三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．