Question

我市某運輸公司有A、B、C三種貨物共96噸，計劃用20輛汽車裝運到外地銷售，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種貨物，且必須裝滿，設裝運A種貨物的車輛為x輛，裝運B種貨物的車輛為y輛，根據下表提供的信息，解答以下問題：

貨物品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸貨物獲利（百元）	12	16	10

（1）用含x、y的代數式表示裝運C種貨物的車輛為

 

輛；
（2）①求y與x的函數關系式；
②如果裝運某種貨物的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）②中的哪種安排方案？并求出最大利潤值．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：按照總車輛數之和=20，即可得出；
（2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4；
（3）總利潤為：裝運A種貨物的車輛數×6×12+裝運B種貨物的車輛數×5×16+裝運C種貨物的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．

解答：解：（1）（20-x-y）；（3分）

（2）①根據題意，有6x+5y+4（20-x-y）=96，
整理得：y=-2x+16，
∴y與x的函數關系式為y=-2x+16，（5分）
②由①知，裝運A、B、C三種貨物的車輛分別為x輛、（-2x+16）輛、（4+x）輛，
由題意可得：

x≥4 -2x+16≥4 4+x≥4

，
解得：4≤x≤6，（7分）
（注：不等式4+x≥4不列出，不扣分）
∵x為整數，
∴x=4或5或6，
∴共有3種安排方案，
方案一：裝運A種貨物4輛，B種貨物8輛，C種貨物8輛；
方案二：裝運A種貨物5輛，B種貨物6輛，C種貨物9輛；
方案三：裝運A種貨物6輛，B種貨物4輛，C種貨物10輛；（10分）

（3）法一：設利潤為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+16）×16+4（4+x）×10=-48x+1440（11分）
∵-48＜0
∴W的值隨x的增大而減小（12分）
要使利潤W最大，則x=4，故選方案一W_最大=-48×4+1440=1248（百元）=12.48（萬元）
法二：
由②知，共有三種方案，獲得利潤分別為
方案一：4×6×12+8×5×16+8×4×10=1248
方案二：5×6×12+6×5×16+9×4×10=1200
方案三：6×6×12+4×5×16+10×4×10=1152（11分）
∵1248＞1200＞1152
∴方案一獲利最大，最大利潤為12.48萬元．
答：當裝運A種貨物4輛，B種貨物8輛，C種貨物8輛時，獲利最大，最大利潤為12.48萬元．（13分）

點評：本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．