Question

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54，則∠BCA的度數(shù)為________．

Answer 1

【答案】42°

【解析】

試題由△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠AOD，由外角的性質(zhì)得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，∠BCA=2α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得．

試題解析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，

∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，

∵AD=A0，

∴∠D=∠AOD，

∴∠BAO=2∠D，

設(shè)∠D=α，

則∠BAO=2α，∠BAC=4α，

在△DBO與△CBO中，

∴△DBO≌△CBO，

∴∠BOC=∠D=α，

∴∠BCA=2α，

∴54+4α+2α=180，

∴α=21，

∴∠BCA=42°