Question

19、如下圖，在三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC=

36

度．

Answer 1

分析：由已知許多對線段相等，根據等腰三角形的性質可得許多對角相等，再利用三角形內角和定理等到等式，從而解出∠B的度數．

解答：解：如圖：∵AB=AC，∴∠B=∠C（1），
D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠C（2），
在△ABC中，∠B+∠C+∠1+∠2=180°（3），
在△ABD中，∠B+∠1+∠3=180°（4），
把（1）（2）代入（3）（4）得6∠B+2∠1=360°（5），
∠B+2∠1=180°（6），
（5）-（6）得5∠B=180°，
∴∠B=36°即∠ABC=36°．
故填36．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；做題時要注意一下幾點：
①幾何計算題中，如果依據題設和相關的幾何圖形的性質列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．