Question

某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+500．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：①根據理解題意列出二次函數關系式，再根據求二次函數最值的方法求解便可解出答案．
②把2000反代入上述二次函數關系式，根據函數性質，確定單價．
解答：解：（1）由題意可得：
w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．

（2）由題意可知：
-10x²+700x-10000=2000
解這個方程得：x₁=30，x₂=40．
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．
故答案為①銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤；②李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．
點評：本題主要考查了二次函數求最值的方法，以及一元二次方程的解法．