【題目】為迎接：“國家衛生城市”復檢，某市壞衛局準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．
（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）該市現需要購A、B買兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個．求出購買費用最少時的購買方案？
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在
中，
，點D，點E在BC上，
,連接
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，當
時，過點B作
，交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．
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【題目】如圖，菱形
的邊長為1，
，點E是邊
上任意一點（端點除外），線段
的垂直平分線交
，分別于點F，G，
，
的中點分別為M，N．
（1）求證：
；
（2）求
的最小值；
（3）當點E在上運動時，
的大小是否變化？為什么？
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【題目】在
中，
，
．點P是平面內不與A，C重合的任意一點，連接
，將線段繞點P逆時針旋轉
得到線段
，連接
．點M是
的中點，點N是
的中點．
（1）問題發現
如圖1，當
時，
的值是________，直線
與直線
相交所成的較小角的度數是________．
（2）類比探究
如圖2，當
時，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．
（3）解決問題
如圖3，當
時，若點E是
的中點，點P在直線
上，請直接寫出點B，P，D在同一條直線上時
的值．
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【題目】如圖1，在
中，
，點D、E分別是邊
的中點，連接
，將
繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角為
，
、
所在直線相交所成的銳角為
．
（1）問題發現
當
時，
________；
________°．
（2）拓展探究
試判斷：當
時，
和的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
（3）在旋轉過程中，當
時，直接寫出此時
的面積．
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【題目】開學前夕，某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元．
（1）求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；
（2）若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫該文具店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
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【題目】實踐操作
如圖①，將矩形紙片
沿對角線
翻折，使點
落在矩形所在平面內，
和
相交于點E，連接
．
解決問題
（1）在圖①中，
①和的位置關系為________；
②將
剪下后展開，得到的圖形是________；
（2）若圖①中的矩形變為平行四邊形時（
），如圖②所示，結論①和結論②是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）在圖②中，若
，當
恰好為直角三角形時，求
的長度．
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．D是邊AB的中點，點E為邊AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點E作EF∥AB，交邊BC于點F．聯結DE、DF，設CE=x．
（1）當x =1時，求△DEF的面積；
（2）如果點D關于EF的對稱點為D’，點D’ 恰好落在邊AC上時，求x的值；
（3）以點A為圓心，AE長為半徑的圓與以點F為圓心，EF長為半徑的圓相交，另一個交點H恰好落在線段DE上，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計費，該公司要求租賃方必須在9天內（包括9天）將所租汽車歸還．租賃費用
（元）隨時間
（天）的變化圖象為折線
，如圖所示．
（1）當租賃時間不超過3天時，求每日租金．
（2）當
時，求（元）與（天）的函數關系式．
（3）甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃的時間共為9天，甲租的天數少于3天，乙比甲多支付費用720元．請問乙租這款汽車多長時間？
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