Question

已知直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點在第四象限內．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負整數，點A的坐標（2，0），點P在直線x-2y=-k+6上，求使△PAO為等腰三角形的點的坐標．

Answer 1

分析：根據已知直線x-2y=-k+6和直線x+3y=4k+1，解出交點坐標，根據交點在第四象限即可解出k的范圍，再根據k為非負整數確定k的值后即可得出答案．

解答：解：（1）由題可得：

x-2y=-k+6 x+3y=4k+1

，
解得：

x=k+4 y=k-1

，
∴兩直線的交點坐標為（k+4，k-1），又∵交點在第四象限，
∴

k+4＞0 k-1＜0

，
解得：-4＜k＜1；

（2）由于k為非負整數且-4＜k＜1，
∴k=0，
此函數的解析式為：x-2y=6．
直線x-2y=6與y軸的交點坐標為：（0，-3），與x軸交點坐標為（6，0），
∵A（2，0），
∴AO=2，
∵2＜3，
若OP=AP，則點P的橫坐標為1，代入x-2y=6，可得y=-

5

2

，
∴可得P₁點坐標為（1，-

5

2

）；
設P（2y+6，y），
若OA=OP，則（2y+6）²+y²=4，此時無解；
若OA=AP，則（2y+6-2）²+y²=4，
解得：y=-2或y=-

6

5

，
∴P₂（2，-2）或P₃（

18

5

，-

6

5

）．

點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式及解二元一次方程，屬于基礎題，關鍵是先求出交點確定k的坐標，再根據已知條件求解．