Question

如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發沿著A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為1個長度單位每秒，以O為圓心、

3

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發后第

 

秒．

Answer 1

分析：若以O為圓心、

3

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切，即為當點O在AC上，且和BC邊相切的情況．作O′D⊥BC于D，則O′D=

3

，利用解直角三角形的知識，進一步求得O′C=2，從而求得O′A的長，進一步求得運動時間．

解答：解：根據題意，則作O′D⊥BC于D，則O′D=

3

．
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=

3

，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O為圓心、

3

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發后第4秒．
故答案為：4．

點評：此題考查了直線和圓相切時數量之間的關系，能夠正確分析出以O為圓心、

3

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時的位置．