Question

如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發沿A→B→C→D的路線移動，設點P移動的路線為x，△PAD的面積為y．

（1）寫出y與x之間的函數關系式，并在坐標系中畫出這個函數的圖象．
（2）求當x=4和x=18時的函數值．
（3）當x取何值時，y=20，并說明此時點P在長方形的哪條邊上．

Answer 1

（1）當點P在線段AB上時，
此時AP=x，AD=8，
根據三角形的面積公式可得：y=

1

2

•AD•AP=

1

2

×8×x=4x，
當點P在線段BC上運動時，面積不變；
當點P在線段CD上運動時，
DP=6+8+6-x=20-x，AD=8
根據三角形的面積公式可得：y=

1

2

•AD•DP=

1

2

×8×（20-x）=80-4x，
∴y與x之間的函數關系式為y=

4x(0≤x≤6) 24(6≤x≤14) 80-4x(14≤x≤20)

（2）當x=4時，y=4x=4×4=16，
當x=18時，y=80-4x=80-4×18=8；

（3）當y=4x=20，解得x=5，此時點P在線段AB上，
當y=80-4x=20，解得x=15，此時點P在線段CD上．