Question

已知y=y₁+y₂，y₁與

x

成正比例，y₂與x²成反比．當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7．
（1）求y與x的函數關系式和x的取范圍；
（2）當x=

1

4

時，求y的值．

Answer 1

（1）設y₁=k₁

x

，y₂=

k2

x2

，則y=k₁

x

+

k2

x2

；
∵當x=1時，y=-12；當x=4時，y=7．
∴

-12=k1+k2 7=2k1+ k2 16

．
解得：

k1=4 k2=-16

．
∴y與x的函數關系式為y=4

x

-

16

x2

，
∵x≥0，x²≠0，
∴x的取范圍為x＞0；

（2）當x=

1

4

時，
y=4×

1

2

-

16

( 1 4 )2

=-254．
∴y的值為-254．