Question

請直接寫出下列一元二次方程的解：
（1）x²-9=0

x₁=3，x₂=-3

； （2）x（x+2）=0

x₁=0，x₂=-2

；
（3）x²-4x+3=0

x₁=1，x₂=3

；  （4）x²-10x+25=0

x₁=x₂=5

．

Answer 1

分析：（1）把方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式，然后根據兩數相乘積為0，這兩數中至少有一個數為0，轉化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解；
（2）根據兩數相乘積為0，這兩數中至少有一個數為0，轉化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解；
（3）利用十字相乘法把方程左邊的多項式分解因式，然后根據兩數相乘積為0，這兩數中至少有一個數為0，轉化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解；
（4）方程左邊利用完全平方公式分解因式后，開方即可求出原方程的解．

解答：解：（1）x²-9=0，
可化為：（x+3）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=-3；

（2）x（x+2）=0，
可得：x=0或x+2=0，
解得：x₁=0，x₂=-2；

（3）x²-4x+3=0，
可化為（x-1）（x-3）=0，
可得：x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3；

（4）x²-10x+25=0，
可化為（x-5）²=0，
解得：x₁=x₂=5．
故答案為：x₁=3，x₂=-3；x₁=0，x₂=-2；x₁=1，x₂=3；x₁=x₂=5

點評：此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據兩數積為0，兩數中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．