Question

同圓的內接正三邊形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為______．

Answer 1

設圓的半徑為r，
如圖①，∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
過點O作OC⊥AB于點C，
則AB=2AC，
∵AC=OA•cos30°=

3

2

r，
∴AB=

3

r；
如圖②，∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∵OA=OB，
∴AB=

2

OA=

2

r；
如圖③，∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=r；
∴同圓的內接正三邊形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為：

3

：

2

：1．
故答案為：

3

：

2

：1．