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如圖，⊙O經過點B、D、E，BD是⊙O的直徑，∠C＝90°，BE平分∠ABC．

(1)試說明直線AC是⊙O的切線；

(2)當AE＝4，AD＝2時，求⊙O的半徑及BC的長．

答案：
解析：

　　(1)連接OE．

　　∵BE是∠ABC的平分線，

　　∴∠1＝∠2．

　　∵OE＝OB，

　　∴∠1＝∠3．

　　∴∠2＝∠3．

　　∴OE∥AC．

　　又∠C＝90°，

　　∴∠AEO＝90°．

　　∴AC是⊙O的切線．(6分)

　　(2)設⊙O的半徑為r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2＝OE2＋AE2．

　　∵AE＝4，AD＝2，

　　∴(2＋r)2＝r2＋42．

　　∴r＝3．

　　∵OE∥AC，

　　∴＝．

　　∴＝．

　　∴BC＝．(10分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

17、按要求畫圖：
（1）如圖，要從小河引水到村莊A，請設計并作出一條最佳路線；

（2）如圖，經過點D作DE⊥AB于E，作DF∥CB交AB于點F．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南通）如圖，經過點A（0，-4）的拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點，O為坐標原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=
1
2
x2+bx+c向上平移
7
2
個單位長度，再向左平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍；
（3）設點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•遼陽）如圖，⊙O經過點B、D、E，BD是⊙O的直徑，∠C=90°，BE平分∠ABC．
（1）試說明直線AC是⊙O的切線；
（2）當AE=4，AD=2時，求⊙O的半徑及BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南通）如圖，經過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-1，-2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為
-2＜x＜-1
-2＜x＜-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北碚區模擬）如圖，經過點A（-2，0）的一次函數y=ax+b（a≠0）與反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB=
3
2
，點B的坐標為（4，0）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）設一次函數與y軸相交于點C，求四邊形OBPC的面積．

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同步練習冊答案
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