Question

如圖，拋物線交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．

（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于x軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

Answer 1

（1）y=2x﹣8
（2）①當2m﹣3＜0，即0＜m＜時， 則MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；
②當2m﹣3=0，即m=時， 則MN﹣PQ=0，即MN=PQ；
③當2m﹣3＞0即＜m＜3時，則MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。

分析：（1）利用二次函數解析式，求出A、B兩點的坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式；
（2）根據M的橫坐標和直尺的寬度，求出P的橫坐標，再代入直線和拋物線解析式，求出MN、PQ的長度表達式，再比較即可。
解：（1）當x=0時，y=﹣8；
當y=0時，x²﹣2x﹣8=0，解得，x₁=4，x₂=﹣8。
∴A（0，﹣8），B（4，0）。
設一次函數解析式為y=kx+b，
將A（0，﹣8），B（4，0）分別代入解析式得，解得，。
∴一次函數解析式為y=2x﹣8。
（2）∵M點橫坐標為m，則P點橫坐標為（m+1）。
∴；
。
∴。
∵0＜m＜3，
∴①當2m﹣3＜0，即0＜m＜時， 則MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；
②當2m﹣3=0，即m=時， 則MN﹣PQ=0，即MN=PQ；
③當2m﹣3＞0即＜m＜3時，則MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。