Question

等腰梯形上、下底分別為5cm和9cm，高為3cm，則梯形的腰長為

13

cm，

13

cm

．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，推出四邊形AEFD是平行四邊形，推出AD=EF=5cm，AE=DF=3cm，證Rt△AEB≌Rt△DFC，推出BE=FC，求出BE長，根據勾股定理求出AB即可．

解答：
過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，∠AEB=∠D=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF=5cm，AE=DF=3cm，
在Rt△AEB和Rt△DFC中

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=FC，
∵BC=9cm，EF=5cm，
∴BE=CF=2cm，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB=

AE2+BE2

=

32+22

=

13

（cm），
CD=AB=

13

cm，
故答案為：

13

cm，

13

cm．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質，勾股定理等知識點，解此題的關鍵是把等腰梯形轉化成平行四邊形和直角三角形．