Question

如圖，將兩塊直角三角板的斜邊重合，E是兩直角三角形公共斜邊AC的中點．D、B分別為直角頂點，連接DE、BE、DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°．則∠EDB的度數為______．

Answer 1

∵∠DAC=60°，∠BAC=45°，
∴∠DAB=105°，
∴∠ADB+∠ABD=180°-105°=75°，
∵△ADC和△ABC中，∠ADC=∠ABC=90°，E為斜邊AC的中點，
∴DE=AE=

1

2

AC，BE=AE=

1

2

AC，
∴DE=BE，∠EDA=∠DAC=60°，∠EBA=∠BAC=45°，
∴∠EDB+∠EBD=（60°+45°）-75°=30°，
∵DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
故答案為：15°．