Question

小英和小強做一個“配色”的游戲．下圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時轉動兩個轉盤，如果轉盤A轉出了紅色，轉盤B轉出了藍色，或者轉盤A轉出了藍色，轉盤B轉出了紅色，則紅色和藍色在一起配成紫色，這種情況下小英獲勝；同樣，藍色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小強獲勝；在其它情況下，則小英、小強不分勝負．
（1）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現的結果；
（2）此游戲的規則，對雙方都公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請修改游戲規則，使得游戲對雙方都公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，用列表法將所有可能出現的結果，即可得答案；
（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、綠色的概率，得到結論；若不公平，根據題意，修改游戲規則即可．
解答：解：（1）用列表法將所有可能出現的結果表示如下：所有可能出現的結果共有12種．（4分）

紅	（紅，紅）	（藍，紅）	（黃，紅）
藍	（紅，藍）	（藍，藍）	（黃，藍）
紅	（紅，紅）	（藍，紅）	（黃，紅）
黃	（紅，黃）	（藍，黃）	（黃，黃）
	紅	藍	黃

（2）不公平．
上面等可能出現的12種結果中，有3種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英獲勝的概率是；但只有2種情況才可能得到綠色，配成綠色的概率是，即小強獲勝的概率是．而，故小英獲勝的可能性大，這個“配色”游戲對雙方是不公平的．
修改后的規則：如，紅色和藍色在一起配成紫色，這種情況下小英獲勝，紅色和黃色在一起配成橙色，這種情況下小強獲勝，此時雙方獲勝的概率都是．（10分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．實際考查概率的計算與游戲公平性的理解，要求學生根據題意，結合實際情況，計算并比較游戲者的勝利的概率，進而得到結論．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．