Question

如圖，一條直線分別交△ABC的邊AB、AC于點D、E，若∠ADE=∠B，則結論：①DE∥BC，②四邊形DBCE為等腰梯形，③△ADE∽△ABC，④∠DEC+∠C=180°
其中正確的為（ ）

A．①②
B．①②③
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的判定、平行線的判定和性質、等腰梯形的判定的知識，對各選項進行判斷即可．
解答：解：∵∠ADE=∠B（內錯角相等，兩直線平行），
∴DE∥BC，
故①正確；
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠ADE=∠C，
又∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC，故③正確；
∵∠DEC+∠DEA=180°，∠DEA=∠C，
∴∠DEC+∠C=180°，故④正確；
對于②從哪個條件都不能得出四邊形DBCE為等腰梯形，故②錯誤．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定、平行線的判定和性質、等腰梯形的判定的知識，此題難度適中．