【題目】已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推…，若A1C1=2，且點A，D2， D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是______
【答案】
．
【解析】
試題解析：延長D4A和C1B交于O，
∵AB∥A2C1，
∴△AOB∽△D2OC2，
∴
，
∵AB=BC1=1，D 2C2=C1C2=2，
∴
∴OC2=2OB，
∴OB=BC2=3，
∴OC2=6，
設正方形A2C2C3D3的邊長為x1，
同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，
∴
，解得，x1=3，
∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，
設正方形A3C3C4D4的邊長為x2，
同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，
∴
，解得x2=
，
∴正方形A3C3C4D4的邊長為；
設正方形A4C4C5D5的邊長為x3，
同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，
∴
，解得x=
，
∴正方形A4C4C5D5的邊長為；
以此類推…．
正方形An-1Cn-1CnDn的邊長為
；
∴正方形A9C9C10D10的邊長為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l：y1=kx＋b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=
（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點．若點D的坐標為(4，1)，點E的坐標為(1，4)
(1) 分別直接寫出直線l與雙曲線的解析式：
(2) 若將直線l向下平移m（m＞0）個單位，當m為何值時，直線l與雙曲線有且只有一個交點
(3) 當y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點E、M分別是線段AC、CD上的動點，連結DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MN⊥DF于H，交AD于N
(1) 如圖①，當點M與點C重合，求證：DF=MN；
(2) 如圖②，假設點M從點C出發，以1 cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發，以
cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t（t＞0）
① 判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由．
② 連結FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請寫出a、t之間的關系；若不能，請說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好地了解某區近階段九年級學生的中考目標，某研究機構設計了如下調查問卷（單選）：你的中考目標是哪一個？
A．升入四星普通高中；B．升入三星級普通高中；C．升入五年制高職類學校； D．升入中等職業類學校；E．等待初中畢業，不想再讀書了．
在隨機調查了某區3000名九年級學生中的部分學生后，統計整理并制作了如下的統計圖．根據有關信息解答下列問題：
（1）此次共調查了 名學生，計算扇形統計圖中
= ．
(2) 補全條形統計圖。
(3) 請你估計其中有多少名學生選擇升入四星普通高中。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經過一段時間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次，魚共200條，有10條做了記號，則估計湖里有多少條魚（ ）
A. 400條 B. 500條 C. 800條 D. 1000條
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩車從姜堰去往揚州市，甲比乙早出發了2個小時，甲到達揚州市后停留一段時間返回，乙到達揚州市后立即返回．甲車往返的速度都為80千米/時，乙車往返的速度都為40千米/時，下圖是兩車距姜堰的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：
（1）姜堰、揚州兩地的距離是 千米；甲到揚州市后， 小時乙到達揚州市；
（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）求甲車從揚州市往回返后再經過幾小時兩車相距30千米．
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