Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（　　）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，根據(jù)對(duì)稱性可得AC=AE，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∴AC=AE，
∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周長(zhǎng)是8cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并整理出△DEB的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．