Question

我市種糧大戶王大爺承包了300畝農田，分別種植水稻和棉花，有關成本、銷售情況如下表：

養殖種類	成本（元）	銷售額（元/畝）
水稻	450	1250
棉花	600	1500

（1）2011年，王大爺種植水稻200畝，棉花100畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2012年，王大爺繼續用這300畝農田種植水稻和棉花，計劃投入成本不超過15.3萬元．若每畝種植的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應種植水稻和棉花各多少畝？
（3）已知水稻每畝需要肥料50㎏，棉花每畝需要肥料60㎏，根據（2）中的種植畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載肥料的總量是原計劃每次裝載總量的1.5倍，結果運輸種植所需要全部肥料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載肥料多少㎏？

Answer 1

解：（1）由題意得，總收益=200×（1250-450）+100×（1500-600）=250000（元）；

（2）設種植水稻x畝，則種植棉花（300-x）畝，
根據題意得，450x+600（300-x）≤153000，
解得x≥180，
設總收益為W，則W=（1250-450）x+（1500-600）×（300-x），
=-100x+270000，
∵k=-100＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當x=180時，獲得最大收益，
則300-x=120，
答：他應種植水稻180畝，種植棉花120畝；

（3）設原定運輸車輛每次可裝載飼料mkg，則實際每次裝載1.5mkg，
需要運輸的飼料噸數為：50×180+60×120=16200kg，
根據題意得，-=2，
解得：m=2700，
經檢驗，m=2700是原方程的解，
答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載肥料2700㎏．
分析：（1）根據一年的收益等于兩種農作物的收益之和列式計算即可得解；
（2）設種植水稻x畝，則種植棉花（300-x）畝，根據總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設總收益為W，表示出收益的函數關系式，再根據一次函數的增減性求解；
（3）設原定運輸車輛每次可裝載飼料mkg，根據實際運輸的飼料比原計劃運輸的飼料減少了2次列出方程，求解即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數關系求最大值，再列分式方程求解．