Question

老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點（3，0）；小彬說：過點（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2．你認為四人的說法中，正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是x=2，意思就是拋物線的對稱軸是x=2是題目的已知條件，這樣可以求出a、b的值，然后即可判斷題目給出四個人的判斷是否正確．

解答：解：∵拋物線過（1，0），對稱軸是x=2，
∴

a+b+3=0 - b 2a =2

，
解得a=1，b=-4，
∴y=x²-4x+3，
當x=3時，y=0，所以小華正確；
當x=4時，y=3，小彬也正確，小明也正確；
拋物線被x軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或x=2，此時答案不唯一，所以小穎也錯誤．
故選C．

點評：本題是開放性題目，要把題目的結論作為題目的條件，再推理出四個人說的結論的正誤．難度較大．