Question

如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）連接AC、DF，則四邊形ACFD是下列選項中的（ ）
A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：第（1）問由平行四邊形的性質和中點的性質可證ASA．
第（2）問在第（1）問的基礎上，由平行四邊形的判定可證．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BF，∴∠D=∠ECF．
∵E是CD的中點，∴DE=CE．
又∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE．

（2）填“D”
證明：由（1）可得：
AD∥CF，AD=CF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形．
點評：此題是基礎題，考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定．