Question

如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PA是割線，交⊙O于A、B兩點，與直徑CT交于點D．已知CD=2，AD=3，BD=4，那PB=    ．

Answer 1

【答案】分析：由相交弦定理得AD•BD=CD•DT，求得TD，由切割線定理得PT²=PA•PB，由勾股定理得PT²=PD²-TD²，則PA•PB=PD²-TD²，從而求得PB．
解答：解：∵AD•BD=CD•DT，
∴TD=，
∵CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT是⊙O的切線，PA是割線，
∴PT²=PA•PB，
∵CT為直徑，
∴PT²=PD²-TD²，
∴PA•PB=PD²-TD²，
即（PB+7）PB=（PB+4）²-6²，
解得PB=20．
故答案為：20．
點評：本題考查了相交弦定理和切割線定理，解此題的關鍵是熟記相交弦定理和切割線定理的內容，是中檔題．