Question

如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據①的結論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據①的結論，可判斷④正確．
解答：解：△ABC、△DCE是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AD=AC=BC，故①正確；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD、AC互相平分，故②正確；
由①可得AD=AC=CE=DE，
故四邊形ACED是菱形，即③正確．
綜上可得①②③正確，共3個．
故選D．
點評：本題考查了平移的性質、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質及菱形的判定，解答本題的關鍵是先判斷出△ACD是等邊三角形，難度一般．