Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，DM=1，點N是AC上的一個動點，那么DN+MN的最小值是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的長即可．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與D關于直線AC對稱，
連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，N′即為所求的點，
則BM的長即為DN+MN的最小值，
∴AC是線段BD的垂直平分線，
又CM=CD-DM=4-1=3，
在Rt△BCM中，BM===5，
故DN+MN的最小值是5．
故選C．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，先作出M關于直線AC的對稱點M′，由軸對稱及正方形的性質判斷出點M′在BC上是解答此題的關鍵．