Question

（2012•廬陽區一模）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．
則其結論正確的選項是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①由圖示知，拋物線開口方向向下，則a＞0；
對稱軸x=-

b

2a

=1，則b=-2a＜0；
拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0．
故abc＞0．
故①正確；

②由對稱軸x=-

b

2a

=1得到b=-2a，則b+2=0．故②正確；

③根據圖示知，當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0．故③錯誤；

④因為x=-2時，y＞0，所以，根據拋物線的對稱性得到當x=3時，y＞0，即9a+3b+c＞0．故④錯誤．
綜上所述，正確的說法是①②．
故選A．

點評：本題考查了拋物線與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．